Março de 2020-Leitura Compartilhada - Álgebra

Propagação matemática de uma notícia

Você tem ideia da velocidade com que uma Notícia (fake ou good news), Foto, Vídeo, Boato ou “Pirâmide” podem ser disseminados ou multiplicados pelas redes e mídias sociais com seus inúmeros aplicativos de divulgação mundial?

Suponha que, em certo dia, dois estudantes bem-intencionados criaram um Perfil na Internet com a temática sobre Saúde e Bem-Estar, para publicarem ali dicas, receitas de comidas saudáveis, relatos de experiências pessoais, etc.

No dia seguinte, cada um desses amigos convidou apenas três novos amigos para visitarem o Perfil e divulgarem.

Então, cada um desses três novos amigos convidou também, no outro dia, apenas três outros amigos para visitarem o novo Perfil e continuarem a divulga-lo, e assim sucessivamente.

Imagine que esse simples e restrito “padrão de propagação” seja mantido ao longo de vários dias depois.

Pois bem, agora, pense comigo:

a) Começando pelo dia em que o Perfil foi criado na Internet, você saberia dizer qual a “progressão geométrica”, ou seja, a sequência matemática que representa o número diário de visitantes desse Perfil?

b) Assim que definida, qual seria a incrível regularidade que você observa nessa sequência matemática?

c) Em quantos dias o número de visitas diárias ao Perfil terá superado 1 milhão de visitantes? (Considere o “dia 1” o dia da criação e publicação original do Perfil).

PASMEM! EIS AS RESPOSTAS:

a) O esquema simples abaixo ilustra os convites feitos para os amigos, a partir de apenas um dos criadores do Perfil:

Teoricamente, a Sequência Matemática do número diário de visitantes é: (2, 6, 18, 54, 162, 486, 1.458, 4.374...). Isto é o que se chama na Matemática de “Progressão Geométrica”.

(*) Progressão Geométrica (P.G.) é uma determinada sequência matemática numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma Constante, chamada Razão da P.G.

b) Você já deve ter observado na sequência numérica acima uma certa regularidade pela qual cada termo da sequência, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por 3.

c) Do ponto de vista teórico e acadêmico, de acordo com a fórmula matemática da Progressão Geométrica, cada termo (a n) de uma Sequência Numérica, de razão = 3, é calculado da seguinte forma:

a 1 = 2 x 3⁰ = 2 x 1 = 2

a 2 = 2 x 31 = 2 x 3 = 6

a 3 = 2 x 3² = 2 x 9 = 18

a 4 = 2 x 3³ = 2 x 27 = 54

a 5 = 2 x 3⁴ = 2 x 81 = 162

Como já observado, a fórmula geral de cálculo é: a n = 2 x  3 ^n-1. Assim, se formos calculando indefinidamente teremos: 

a 11 = 2 x 3¹⁰ = 118.098

a 12 = 2 x 3¹¹ =354.294

a 13 = 2 x 3¹² = 1.062.882

Portanto, concluímos que: em apenas 13 dias o número de visitas diárias do Perfil já terá superado 1 Milhão!!!